Homographique

Une fonction homographique est une fonction d’équation:

$f(x)= \frac{ax+b}{cx+d}$

Sa représentation graphique est une hyperbole.

La fonction exponentielle

I- Sa courbe représentative :

II- Son ensemble de définition et continuité :
La fonction exponentielle est définie et continue sur R.

III- Les limites à connaitre :

IV- Son signe :
La fonction exponentielle est strictement positive sur R.

V- Ses variations :
La fonction exponentielle est strictement croissante sur R.

VI- Ses propriétés remarquables :

De plus : $e^0$ =1 et $e^1$ =e et $e^\frac{1}{2}$ = $\sqrt{e}$

VII-Equations et inéquations avec l’exponentielle :
$e^a$ = $e^b$ ssi a=b
$e^a$ > $e^b$ ssi a>b

VIII- Sa dérivée :
fonction exponentielle est dérivable sur R. ( $e^x$ )’= $e^x$

et ( $e^{u(x)}$ )’= u’(x) $e^{u(x)}$

IX- Lien avec la fonction logarithme népérien :
ln( $e^a$ )=a
$e^{ln(a)}$ =a (a>0)

Un cubique est le nom d’une courbe, d’une surface algébriques du troisième degré. Par exemple le courbe de la fonction cube d’équation f(x)=x^3

Une fonction affine a pour équation y=ax+b.

a est le coefficient directeur. Il détermine les variations de f.

Si a > 0 alors f est croissante. Si a < 0 alors f est décroissante. Et si a = 0 alors f est constante.

b est l’ordonnée à l’origine. C’est la valeur de y lorsque x vaut zéro.

Sa représentation graphique est une droite.

b est l’ordonnée du point d’intersection de la droite représentative de f avec l’axe des ordonnées