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La fonction exponentielle

Fiche à télécharger et à imprimer: La fonction exponentielle

I- Sa courbe représentative :

la fonction exp

II- Son ensemble de définition et continuité :
La fonction exponentielle est définie et continue sur R.

III- Les limites à connaitre :

lim

IV- Son signe :
La fonction exponentielle est strictement positive sur R.

V- Ses variations :
La fonction exponentielle est strictement croissante sur R.

VI- Ses propriétés remarquables :

propriétés

De plus : e^0=1 et e^1=e et e^\frac{1}{2} =\sqrt{e}

VII-Equations et inéquations avec l’exponentielle :
e^a=e^b ssi a=b
e^a>e^b ssi a>b

VIII- Sa dérivée :
fonction exponentielle est dérivable sur R. (e^x)’= e^x

et (e^{u(x)})’= u’(x)e^{u(x)}

IX- Lien avec la fonction logarithme népérien :
ln(e^a)=a
e^{ln(a)}=a (a>0)