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Asymptote

Une asymptote est une droite vers laquelle une courbe s’approche pour un x qui tend vers une valeur (finie ou infinie), sans jamais l’atteindre ni la traverser.

Asymptote verticale d’équation x=a

Lorsque x tend vers un réel a alors l’image de x c’est à dire f(x) tend vers l’infini ( \pm\infty)

lim_{x \to a}f(x) = +\infty ou -\infty

asymptote verticale

Asymptote horizontale d’équation y=b

Lorsque x tend vers  \pm\infty  alors l’image de x c’est à dire f(x) tend vers un réel b.

lim_{x \to \pm\infty}f(x) = b

asymptote horizontale

Asymptote oblique d’équation y=ax+b

Lorsque x tend vers  \pm\infty  alors l’image de x c’est à dire f(x) tend vers un réel ax+b.

Autrement dit, la courbe de f s’approche de la droite d’équation y=ax+b lorsque x s’approche de \pm\infty

lim_{x \to \pm\infty}[f(x) -(ax+b)]= 0

asymptote oblique