Archives Mensuelles: décembre 2013

Fiche Statistiques Collège/Lycée

STATISTIQUES et diagramme STATISTIQUES (collège/lycée)

Le caractère : est l’élément qui nous intéresse (taille, âge, note…).

Les valeurs, ou les données sont les différentes possibilités du caractère (1m20, 1m50 etc.). Elles sont notés xi.

L’effectif : est le nombre de fois ou le nombre de personnes ayant une certaine valeur du caractère (par exemple 3 élèves ont eu 11, l’effectif du 11 est 3). Il est noté ni.

L’effectif total : est le total c’est-à-dire la somme des effectifs ni. Il est noté N. C’est aussi le nombre total de valeurs.

N= n1+n2+n3+…+nN

L’étendue : est la différence entre le plus grand caractère et le plus petit. Elle est notée e.

e = xmax-xmin

La fréquence d’une valeur est le quotient de l’effectif de cette valeur par l’effectif total

stat

La médiane : Elle est notée Me

Si N est impair, alors la médiane est la valeur située à la (N+1)/2ème place.

Si N est pair, alors la médiane est la moyenne entre la N/2ème et la N/2 +1ème valeur.

Le 1er quartile : Il est noté Q1.

C’est la N/4ème valeur (arrondir à l’unité par excès, c’est-à-dire au dessus)

Le 3ème quartile : Il est noté Q3.

C’est la (3N)/4ème valeur (arrondir à l’unité par excès)

Au moins 25% des valeurs sont inférieures ou égales à Q1.

Au moins 50% des valeurs sont inférieures ou égales à Me.

Au moins 75% des valeurs sont inférieures ou égales à Q3.

La fonction exponentielle

Fiche à télécharger et à imprimer: La fonction exponentielle

I- Sa courbe représentative :

la fonction exp

II- Son ensemble de définition et continuité :
La fonction exponentielle est définie et continue sur R.

III- Les limites à connaitre :

lim

IV- Son signe :
La fonction exponentielle est strictement positive sur R.

V- Ses variations :
La fonction exponentielle est strictement croissante sur R.

VI- Ses propriétés remarquables :

propriétés

De plus : e^0=1 et e^1=e et e^\frac{1}{2} =\sqrt{e}

VII-Equations et inéquations avec l’exponentielle :
e^a=e^b ssi a=b
e^a>e^b ssi a>b

VIII- Sa dérivée :
fonction exponentielle est dérivable sur R. (e^x)’= e^x

et (e^{u(x)})’= u’(x)e^{u(x)}

IX- Lien avec la fonction logarithme népérien :
ln(e^a)=a
e^{ln(a)}=a (a>0)